Question

Первообразная и интеграл
Помогите пожалуйста с решением примера, как можно быстрее 
примеры выделены римской цифрой 1

Answer 1

 первое: там 3 графика. они симметричны относительно оси Оy. Найдем пересечение этих графиков:
4-x^2 = 3x => x^2 +3x-4 = 0 => x = -4 & 1
Так как нас просят найти площадь сектора при x > 0 значит нам требуется только x = 1
Теперь возьмем интеграл.
$intlimits^1_0 {4-x^2} , dx = 4x - x^3/3 | ^{1} _{0} = 3 - 0 = 3$
$intlimits^1_0 {3x} , dx = 3x^2/2 = 3/2 - 0 = 3/2$

3 - 3/2 = 3/2 - площадь сектора, ограниченного графиками функций 4-x^2, 3x и осью Oy. Чтобы найти площадь всего сектора, надо полученную площадь удвоить.
получим S = 3


Во втором примере:
мы знаем что cosx = sinx при $x = 1/sqrt{2}$
$intlimits^{pi/4}_0 {cos(x)} , dx = sin(x) = 1/sqrt{2} - 0 =1/sqrt{2}$
$intlimits^{pi/4}_0 {sin(x)} , dx = -cos(x) = -1/sqrt{2} - ( -1) = 1-1/sqrt{2}$

Вычетаяи первого интеграла второй, получим $sqrt{2} - 1$
Но это опять же только левая половина сектора. Нам нужно доможить эту площадь на 2, чтобы получить всю площадь.
S = $2sqrt{2}-2$