Question

Через середину диагонали АС прямоугольник ABCD проведена прямая, пересекающая стороны  ВС и AD прямоугольника в точках М и К соответственно, АС =15 см, АК = 4 см, KD = 8 см. Вычислите площадь четырехугольника AMCK

Answer 1

АС=15, О-середина АС, АО=ОС=1/2АС=15/2=7,5, АК=4, КД=8, АД=4+8=12, треугольник АОК=треугольникМОС по стороне (АО=ОС)и прилегающим двум углам (угол АОК=угол МОС как вертикальные, угол ОАК=уголОСМ как внутренние разносторонние), АК=МС=4, ВМ=ВС(АД)-МС=12-4=8, ВМ=КД=8, СД=АВ=корень(АС вквадрате - АД в квадрате)=корень(225-144)=9, треугольник АВМ = треугольник КСД как прямоугольные по двум катетам, площадь АВСД =АВ*АД=9*12=108, площадь АВМ=площадь КСД=1/2*КД*СД=1/2*8*9=36, площадьАМСК=площадьАВСД-2*площадь КСД=108-2*36=36