Question

Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону M(t)=Mo*2^-t/T.
В лаборатории получили вещество,содержащее времени Мо=12мг изотопа ксенона-133,период полураспада которого равен Т=5,3суток. в течении скольких суток масса изотопа ксенона-133 в веществе будет превосходить 3мг?

Answer 1

$M(t)=M_0cdot2^{-frac tT};\ M_0=12 mg;\ T=5,3^d;\ T_x[M(t)>3 mg]-?;\ M(T_x)=3 mg;\ M(T_x)=M_0cdot2^{-frac{T_x}{T}};\ T_x-?;\ frac{M(T_x)}{M_0}=2^{-frac{T_x}{T}};\ frac{M_0}{M(T_x)}=2^{frac{T_x}{T}};\ log_2{frac{M_0}{M(T_x)}}=log_2{2^{frac{T_x}{T}}};\ log_2{frac{M_0}{M(T_x)}}=frac{T_x}{T};\ T_x=Tcdotlog_2frac{M_0}{M(T_x)}=5,3^dcdotlog_2{frac{12 mg}{3 mg}}=\ =5,3^dcdotlog_2frac{12}{3}=5,3^dcdotlog_24=5,3cdotlog_22^2=5,3^dcdot2=10,6^d;$
Ответ 10,6 дней