Question

Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 4 корень из трёх, а радиус окружности описанной около него, - 8 см. Найдите количество сторон многоугольника и длину его стороны

Answer 1

Вспомним формулы для правильного n-угольника: $a_{n}=2Rsin frac{180}{n}, r=Rcos frac{180}{n}$, используем вторую формулу, подставляем радиусы, получаем, что косинус какого-то угла равен $cos frac{180}{n}= frac{4sqrt{3}}{8}= frac{ sqrt{3} }{2}$, угол равен 30 градусов, следовательно, n=6, у правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности, a=8 см.