Question

Тема:Вращение ,тела.                                                                                                          задача:Высота конуса равна 12 см,а угол при вершине осевого сечения=120градусов.
найдите площадь полной поверхности конуса. 

Answer 1

Равнобедренный Δ АВС - осевое сечение конуса.
Угол В = 120°
ВК =12см - высота конуса
В Δ ВКС:
< К=90°
 ВК - медиана и биссектриса
<ВКС = 120 : 2 = 60°
< ВСК = 90-60=30°, против угла 30° лежит катет ВК=1/2 ВС, тогда ВС=12*2=24(см)
 Катет КС - радиус основания, по теор. Пифагора:
КС=√24²-12²=√576-144=√432=12√3(см)   (или так: КС=tg60=12*√3)
Sполн.=πr(r+l), где r - радиус основания= 12√3, l - образующая=24
S=3,14*12√3*(12√3+24)≈3,14*20,78(20,78+24)≈2922(см²)