Question

надоумьте на решения сего неравенства ,пожалуйста .От чего вообще оттолкнуться здесь можно ?
 $(x^{2} +1)^{lg(7x^2-3x+1)}+(7x^2-3x+1)^{lg(x^2+1)} leq 2$

Answer 1

в общем тут не прям уж так сложно, главное заметить, что
(x^2+1)^lg(7x^2-3x+1)=(7x^2-3x+1)^lg(x^2+1)
если хотите проверить это тождество, то
100^lg10=10^lg100
значит, уравнение принимает вид
2(x^2+1)^lg(7x^2-3x+1)<=2
 (x^2+1)^lg(7x^2-3x+1)<=1
lg(7x^2-3x+1)<=0
7x^2-3x+1<=1
7x^2-3x<=0 => x C [0;3/7]
 

Answer 2

x^2+1=a
7x^2-3x+1=b
a^lg(b)+b^lg(a)<=2
a=10^lg(a)
10^(lg(a)*lg(b))+10^(lg(a)*lg(b))<=2
2*10^(lg(a)*lg(b))<=2
10^(lg(a)*lg(b))<=1
lg(a)*lg(b)<=0
x^2+1=a > 1
lg(x^2+1) >0
значит lg(b)<=0
lg(7x^2-3x+1)<=0
0<7x^2-3x+1<=1
***************************
7x^2-3x+1<=1 => xє[0;3/7]
0<7x^2-3x+1  - выполняется при всех х
ответ xє[0;3/7]