Question

найти неопределенный интеграл по частям

интеграл 3xlnxdx

Answer 1

Решение:
Основная формула:
$int udv = uv-int vdu$
Тройку как константу мы можем вынести за знак интеграла:
$int 3xlnxdx = 3int xlnxdx$
Вводим обозначения:
$u = ln x => du = frac{dx}{x} \ dv = xdx => v = frac{x^2}{2}$
Теперь подставляем в формулу:
$int 3xlnxdx = 3(frac{x^2lnx}{2}-int frac{x^2dx}{2x}) = \ 3(frac{x^2lnx}{2}-frac{1}{2}int frac{x^2dx}{x}) = 3(frac{x^2lnx}{2}-frac{1}{2}int xdx) = \ = 3(frac{x^2lnx}{2}-frac{x^2}{4}+C)$