Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С прямой) проведена высота СД. Докажите, что если угол САВ=30, то АВ:ВД=4:1. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол В:
<B=90-<A=90-30=60°
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC. Здесь <BCD=90-<B=90-60=30°
Катет BD, лежащий против угла BCD в 30°, равен половине гипотенузы ВС:
BD=BC:2
В прямоугольном треугольнике АВС катет ВС, лежащий против угла А в 30°, равен половине гипотенузы АВ:
ВС=АВ:2, отсюда АВ = 2ВС
В выражение AB : BD подставим полученные нами значения для АВ и BD:
AB : BD = 2BC : BC/2 = 4BC : BC = 4 : 1