Question

Определить p и q в квадратном уравнении x^2+px+q=0, которое имеет  один корень x1=-2-корень из 2*i

Answer 1

Если квадратное уравнение (с действительными коэффициентами) имеет комплексные корни, то они являются сопряженными т.е. отличаются знаком коєффициента перед мнимой единицей
$x_{1,2}=c^+_-f*i$
так как $x_1=-2-sqrt{2}*i$
то
$x_2=-2+sqrt{2}*i$
по теореме Виета получаем
$p=-(x_1+x_2)=-(-2+sqrt{2}+(-2-sqrt{2}))=\\-(-2+sqrt{2}-2-sqrt{2})=4$
$q=x_1x_2=(-2-sqrt{2})(-2+sqrt{2})=\\(-2)^2-(sqrt{2})^2=4-2=2$