Question

Разность между четвертым и вторым членами геометрической прогрессии равна 18, а между пятым и третьим членами равна 36. Найти сумму первых девяти членов.

Answer 1

По условию задачи:
b4-b2=18; b5-b3=36.
Выразим всё через b2:
$b_{2} q^{2} - b_{2}=18; b_{2} q^{3}- b_{2} q=36$

Получилась система уравнений:${ {{b_{2} q^{2} - b_{2}=18} atop {b_{2} q^{3}- b_{2} q=36}} left { {{b_{2} (q^{2}-1)=18} atop {b_{2} q(q^{2}-1)=36}} right.$

Разделим второе на первое, получим: q=2 подставим в первое уравнение: b2*4-b2=18; 3b2=18; b2=6.Найдём b1:b2=b1q; 6=b1*2; b1=3

Найдём сумму первых девяти членов по формуле:$S_{n} = frac{b_{1}(q^n-1) }{q-1} ; S_{9} = frac{3*(2^9-1)}{2-1} ; S_{9} = frac{3*(512-1)}{1} ; S_{9} =1533$