Question

как найти предел последовательности при х ⇒к плюс бесконечности ((2*x+1)^50)/((2*x-1)^48*(x+2)^2)

Answer 1

$limlimits_{x to infty} dfrac{(2x+1)^{50}}{(2x-1)^{48}cdot(x+2)^2} =limlimits_{x to infty} dfrac{(2xcdot (1+ frac{1}{2x} ))^{50}}{(2xcdot (1-frac{1}{2x}))^{48}cdot(2xcdot ( frac{1}{2} + frac{1}{x} ))^2}=\\\=limlimits_{x to infty} dfrac{(2x)^{50}cdot (1+ frac{1}{2x} )^{50}}{(2x)^{48}cdot (1-frac{1}{2x})^{48}cdot(2x)^2cdot ( frac{1}{2} + frac{1}{x} )^2}=\\\= dfrac{1}{1cdot (frac{1}{2})^2 } =4$

PS. скобки (2x) сокращаются в числителе и знаменателе.
а дроби в скобках 1/2х и 1/х при икс стрем. к бесконечности равны нулю