Question

найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первого и четвёртого членов равна 27, а сумма второго и третьего членов равна 18.

Answer 1

{$b_{n}$} - геометрическая прогрессия

$left { {{b_1+b_4=27} atop {b_2+b_3=18}} right.$

$left { {{b_1+b_1*q^3=27} atop {b_1*q+b_1*q^2=18}} right.$

$left { {{b_1(1+q^3)=27} atop {b_1*q(1+q)=18}} right.$

$left { {{b_1(1+q)(1-q+q^2)=27} atop {b_1*q(1+q)=18}} right.$

$left { {{ frac{18}{q} (1-q+q^2)=27} atop {b_1(1+q)= frac{18}{q} }} right.$

$left { {{{18} (1-q+q^2)=27q} atop {b_1(1+q)= frac{18}{q} }} right.$

$left { {{{18q^2-18q+18-27q=0 atop {b_1(1+q)= frac{18}{q} }} right.$

$left { {{{18q^2-45q+18=0 atop {b_1(1+q)= frac{18}{q} }} right.$

$left { {{{2q^2-9q+2=0 atop {b_1(1+q)= frac{18}{q} }} right.$

${{{2q^2-9q+2=0$

$D=(-5)^2-4*2*2=25-16=9$

$q_1= frac{5-3}{4}=frac{1}{2}$

$q_2= frac{5+3}{4}=2$

$left { {{{q_1= frac{1}{2} atop {b_1= frac{27}{1+( frac{1}{2})^3} }} right.$   или   $left { {{{q_2= 2 atop {b'_1= frac{27}{1+2^3} }} right.$

$left { {{{q_1= frac{1}{2} atop {b_1=24 }} right.$  или   $left { {{{q_2= 2 atop {b'_1=3 }} right.$

Ответ: $q= frac{1}{2}$  и   $b_1=24$
            $q=2$  и   $b'_1=3$