Question

Стержень длиной 210 см составлен из двух частей равного сечения, длины которых относятся как 1 :2.Плотность короткой части равна 900 кг/м3, длинной- 2700 кг/м3. Определить положение центра масс.

Answer 1

Хцм =(Хцм1*м1+ Хцм2*м2) / (м1+ м2)
Хцм1 = L * 1/(1+2)*1/2 = L/6
Хцм2 = L *( 1/(1+2) + 2/(1+2)*1/2 ) = 2L/3
m1 = S*ro_1*L*1/(1+2) = S*ro_1*L/3
m2 = S*ro_2*L*2/(1+2) = S*ro_2*2*L/3
Хцм =(L/6* S*ro_1*L/3+  2L/3* S*ro_2*2*L/3) / ( S*ro_1*L/3+  S*ro_2*2*L/3) =
=L*(1/6*ro_1/3+  2/3*ro_2*2/3) / ( ro_1/3+  ro_2*2/3) =
=L*(ro_1/18+ro_2*4/9) / ( ro_1/3+  ro_2*2/3) =
= L*(ro_1+ 8*ro_2) / ( 6*ro_1+  12*ro_2) =
= 2,1*(900+ 8*2700) / ( 6*900+  12*2700) м = 1,25 м (от легкого края)