Question

|x-2|+|X-3|>|x-4| решить , указать метод решения ( там знак больше ) 

Answer 1

|x-2|+|x-3|>|x-4|;
Выражения под знаком абсолютной величины обращается в 0 в трех точках:
x=2, x=3, x=4.
Эти точки разобьют числовую ось на 4 интервала
-∞ ******** 2 ****** 3 *******4 ****** +∞
       I            II          III        IV
Далее на каждом из интервалов I - IV избавляемся от знака абсолютной величины и решаем полученное неравенство.
I) При Х<2 имеем: X-2<0, X-3<0, X-4<0 и неравенство приобретает вид
-(X-2)-(X-3)>-(X-4) ⇒ -X+2-X+3>-X+4 ⇒ X<1.
На участке I имеем два условия: X∈(-∞;2) и X∈(-∞;1), их общая часть будет X∈(-∞;1)
-∞хххххххххх 1 ****** 2
общий участок
II) При X∈[2;3) имеем: X-2≥0, X-3<0, X-4<0 и неравенство приобретает вид
(X-2)-(X-3)>-(X-4) ⇒ X-2-X+3>-X+4 ⇒ X>3
На участке II имеем два условия: X∈[2;3) и X∈(3;+∞), у них нет общей части.
III) При X∈[3;4) имеем: X-2>0, X-3≥0, X-4<0 и неравенство приобретает вид
(X-2)+(X-3)>-(X-4) ⇒ X-2+X-3>-X+4 ⇒ X>3
На участке III имеем два условия: X∈[3;4) и X∈(3;+∞), их общая часть будет X∈(3;+∞)
3 ххххх 4 xxxxx+∞
  общий участок
IV) При X∈[4;+∞) имеем: X-2>0, X-3>0, X-4≥0 и неравенство приобретает вид
(X-2)+(X-3)>-(X-4) ⇒ X-2+X-3>X-4 ⇒ X>1
На участке IV имеем два условия: X∈[4;+∞) и X∈(1;+∞), их общая часть будет X∈[4;+∞)
1 ******4 xxxxxxxxx+∞
           общий участок
Объединяя решения, полученные на участках I - IV, получим решение:
X∈(-∞;1) и X∈(3;+∞)