Question

Высота конуса равна 4 см, угол наклона образующей равен 30 градусов.Найти объём конуса.

Answer 1

r=4*tg60°=4*√3=4√3

V(конуса)=(π*r²*h)/3=(π*(4√3)²*4)/3=64π

Ответ: 64π.

Answer 2

Предлагаю более (ну, для меня проще решить по сторонам, чем по углам) простое решение:

Т. к. АС - высота, то ΔABC прямоугольный, угол ACB = 90°. Угол ABC = 30° как угол наклона образующей. По теореме о прямоугольном треугольнике, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. АС (катет) = 4, значит, АВ (гипотенуза) = 4*2 = 8 (см).

ВС - радиус. По теореме Пифагора находим ВС:

$BC = sqrt{ AB^{2}- AC^{2} } = sqrt{ 8^{2}-4^{2} } = sqrt{64-16}= sqrt{48} = sqrt{16*3}=4 sqrt{3}$ (см)

$V_{KOH} = frac{pi* r^{2} *h}{3} = frac{pi* (4sqrt{3})^{2}*4 }{3} = frac{pi*4*48}{3}= frac{pi*192}{3} =64pi$ (см куб)

Ответ: $64pi$см куб