Question

Решить 3 уравнения, и 3 неравенства.
Желательно подробно расписать. Буду блогодарен.

Answer 1

$3^{-2(2x-3)}$=$3^{5x+10}$
-4x+6=5x+10
9x=-4
x=-4/9


$2^{x+2}* 5^{x}=400$
$2^{x}*4* 5^{x}=400$
$10^{x}$=10²
x=2

Answer 2

1) $( frac{1}{9}) ^{2x-5} = 3^{5x+10}$
$3^{-2*(2x-5)} = 3^{5x+10}$
$-2*(2x-5) = 5x+10, -4x+10 = 5x+10, x = 0$
2) $2^{x+2}*5^{x} = 400$
$2^{x}*4*5^{x} = 400$
$10^{x}= 100$
$10^{x} = 10^{2}$
$x = 2$
3) $sqrt{2^{x}} * sqrt{3^{x}} =36$
$sqrt{6^{x}} =6^{2}$
$6^{ frac{x}{2} }=6^{2}$
$frac{x}{2}=2, x=4$
4) $(0.3)^{x^{2}} > (0.09)^{2x}$
$(0.3)^{x^{2}} > (0.3)^{4x}$
$x^{2}<4x$
$x^{2}-4x<0$
$x(x-4)<0$
$0<x<4$
5) $3^{ frac{x+1}{x} } < 3^{2}$
$frac{x+1}{x}<2$
$frac{x+1-2x}{x}<0$
$frac{1-x}{x}<0$
$left { {{1-x<0} atop {x>0}} right$
$left { {{x>1} atop {x>0}} right$
$x>1$
$left { {{1-x>0} atop {x<0}} right$
$left { {{x<1} atop {x<0}} right$
$x<0$
6) $( frac{1}{3})^{ x^{2} -4x+3} geq 3^{1-x}$
$3^{ -x^{2} +4x-3} geq 3^{1-x}$
$-x^{2} +4x-3 geq 1-x$
$-x^{2} +5x-4 geq 0$
$x^{2} -5x+4 leq 0$
$D=25-16=9$
$x_{1} = frac{5-3}{2} = 1$
$x_{2} = frac{5+3}{2} = 4$
$1leq xleq 4$