Question

У лифта на первом этаже 18-этажного дома собрались 17 министров, которым нужно подняться вверх, причем на разные этажи. Лифтер согласен лишь на один рейс на любой этаж, а дальше пусть они идут пешком. Лифт способен вместить всех министров. Известно что все министры с одинаковым неудовольствием спускаются на один этаж вниз и с двойным неудовольствием поднимаются пешком вверх на один этаж.Какой этаж нужно выбрать, чтобы суммарное неудовольствие было наименьшим?

Answer 1

Из условия следует, что на каждом этаже живёт ровно по одному министру. Пусть n – искомый номер этажа. Тогда министру живущему на этом этаже, не нужно не подниматься вверх, не спускаться вниз. Вверх же нужно подняться всего 18-n, на 1, 2, 3, …, 18-n этажей соответственно. Вниз придётся спускаться n-1 министру, на 1,2,3,…, n-1 этажей. Подсчитаем общее количество неудовольствий с учётом того, что подниматься вверх министрыне любят в двойне: 

Заметим, что минимум полученного квадратного трёхчлена достигается в точке n= . В силу того, что n – целое, а также парабола имеет ось симметрии, лифт должен подняться на 13 этаж. Ответ: на 13 этаж

Если бы лифт поднялся на пятый этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы спуститься на один этаж(-1), третьему на два этажа (-2), четвёртому спуститься на три этажа(-3) В итоге 6 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на четвёртый этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на один этаж(-2), третьему спуститься на один этаж (-1), четвёртому спуститься на два этажа(-2) В итоге 5 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на третий этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на два этажа(-4), третьему на один этаж (-2), четвёртому спуститься на один этаж(-1) В итоге 7 неудовольствий

Если бы лифт поднялся на второй этаж, тогда один приедет на нужный этаж. второму пришлось бы подняться на один этаж(-2), третьему на два этажа (-4), четвёртому на три этажа(-6) В итоге 12 неудовольствий

Answer 2

Красиво расписано, но где решение? как получили 13? это задача для 3-4 класса, для них параболы и кватратные трехчлены из области фантастики.

Answer 3

благодарю за развернутое пояснение, но в школе требуют формулу по которой можно найти это самое число