Question

исследуйте функцию и постройте график .Помогите решить. Буду учень благодарен

Answer 1

1) $y=-x^2+2x+3$
Графиком является парабола, ветви которой смотрят вниз, так как а<0

2) $D(y)∈ ( -infty} ; +infty})$

3) Область значений
$E(y) ∈ (- infty};4)$

4. Точки пересечения
с осью ОХ
-x^2+2x+3=0
$D=4+12=16; sqrt{D}=4$
$x_1=-1, x_2=3$

c осью ОY
$0^2+2*0+3=3$

5) Четность функции
$f(-x)=-(-x)^2+2(-x)+3=-x^2-2x+3$
Функция не является ни четной, ни нечетной

6) Монотонность
$x_0= -frac{b}{2a}=- frac{2}{-2}=1$ вершина в точке Х
$y_0=-(1)^2+2*1+3=-1+2+3=4$ вершина в точке Y

$(-infty}; 1)$ - возрастает
$(1; +infty})$ - убывает

7) Производная
$f'(x)=(-x^2+2x+3)'=-2x+2$

8) Экстремумы
Хотя уже и было упомянуто, но все же
$x=1$
$y_{max}=c- frac{b^2}{4a}=3+1=4$

9) Точки перегиба
$f''(x)=(-x^2+2x+3)''=-2$
Точек перегиба нет