Question

Боковые стороны трапеции образуют с большим основанием углы в 45 и 60 градусов.Вычислите площадь трапеции,если меньшее основание ее равно 10 см,а высота трапеции равна 3 см.

Заранее спасибо!

Answer 1

ABCD - трапеция, BM=CN=3 - высота, угол A = 45 градусов, угол D = 60 градусов (см.рис.).
В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM = 180-90-45 = 45 градусов. Значит, треугольник ABM - равнобедренный. AM = BM = 3 см.
В прямоугольном треугольнике CDN 
$tgangle D=frac{CN}{DN}\tg60^o=frac{3}{DN}\frac3{DN}={sqrt3}\DN=frac3{sqrt3}=sqrt3$
AD = AM+MN+ND
MN = BC, т.к. BM и CN высоты.
$AD = 3+10+sqrt3=13+sqrt3\S=frac{AD+BC}2cdot BM=frac{10+13+sqrt3}2cdot3=frac32cdot(23+sqrt3)$