Боковые стороны трапеции образуют с большим основанием углы в 45 и 60 градусов.Вычислите площадь трапеции,если меньшее основание ее равно 10 см,а высота трапеции равна 3 см.
Заранее спасибо!
Ответы
Ответ дал:
0
ABCD - трапеция, BM=CN=3 - высота, угол A = 45 градусов, угол D = 60 градусов (см.рис.).
В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM = 180-90-45 = 45 градусов. Значит, треугольник ABM - равнобедренный. AM = BM = 3 см.
В прямоугольном треугольнике CDN
![tgangle D=frac{CN}{DN}\tg60^o=frac{3}{DN}\frac3{DN}={sqrt3}\DN=frac3{sqrt3}=sqrt3 tgangle D=frac{CN}{DN}\tg60^o=frac{3}{DN}\frac3{DN}={sqrt3}\DN=frac3{sqrt3}=sqrt3](https://tex.z-dn.net/?f=tgangle+D%3Dfrac%7BCN%7D%7BDN%7D%5Ctg60%5Eo%3Dfrac%7B3%7D%7BDN%7D%5Cfrac3%7BDN%7D%3D%7Bsqrt3%7D%5CDN%3Dfrac3%7Bsqrt3%7D%3Dsqrt3)
AD = AM+MN+ND
MN = BC, т.к. BM и CN высоты.
![AD = 3+10+sqrt3=13+sqrt3\S=frac{AD+BC}2cdot BM=frac{10+13+sqrt3}2cdot3=frac32cdot(23+sqrt3) AD = 3+10+sqrt3=13+sqrt3\S=frac{AD+BC}2cdot BM=frac{10+13+sqrt3}2cdot3=frac32cdot(23+sqrt3)](https://tex.z-dn.net/?f=AD+%3D+3%2B10%2Bsqrt3%3D13%2Bsqrt3%5CS%3Dfrac%7BAD%2BBC%7D2cdot+BM%3Dfrac%7B10%2B13%2Bsqrt3%7D2cdot3%3Dfrac32cdot%2823%2Bsqrt3%29)
В прямоугольном треугольнике ABM угол ABM = 180-90-45 = 45 градусов. Значит, треугольник ABM - равнобедренный. AM = BM = 3 см.
В прямоугольном треугольнике CDN
AD = AM+MN+ND
MN = BC, т.к. BM и CN высоты.
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад