Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке
a) y=-11x-3, [-2;3]
b) f(x)=x^2-6x+5, [1;5]
c) y=x^4-8x^2-9,

Answer 1

а) функция - линейная, график представляет собой прямую, убывающую на всей числовой прямой (т.к. коэффициент перед х отрицательный), значит большему значению х соответствует меньшее значение у.
$y_{max}(-2)= -11*(-2)-3=22-3=19$
$y_{min}(3)= -11*3-3=-33-3=-36$
b) функция квадратичная, график - парабола, ветви вверх (коэфф. перед квадратом х положительный). Вершина параболы: $x_{0}= frac{6}{2} =3$. Функция возрастает при x∈(3;+бесконечность), убывает при x∈(-бесконечность;3).
Получается от 1 до 3 функция убывает, а от 3 до 5 - возрастает.
$y_{min}(3)=9-6*3+5=9-18+5=-4$
$y_{max}(5)=25-6*5+5=25-30+5=0$
c) $y'=4x^{3}-16x=0$
$4x(x^{2}-4)=0$
$x=0, x=-2, x=2$
Функция убывает при x∈(-бесконечность; -2)U(0;2)
Функция возрастает при x∈(-2;0)U(2; +бесконечность)
Т.к. у вас НЕ УКАЗАН отрезок, то найти наименьшее и наибольшее значение невозможно.