Ответы
Ответ дал:
0
Слева стоит полная производная от (1 + x^2)y'
((1 + x^2) y')' = 7x^3
(1 + x^2) y' = 7x^4 / 4 + C/4
y' = (7x^4 / 4 + C/4) / (1 + x^2) = (7x^4 + C) / 4(1 + x^2)
Выделим целую часть в дроби.
![dfrac{7x^4 + C}{4(1 + x^2)}=dfrac{7x^2(1+x^2)-7x^2+C}{4(1+x^2)}=dfrac{7x^2}{4}-dfrac{(7x^2+7)-7-C}{4(1+x^2)}=dfrac{7x^2}{4}\-dfrac74+dfrac{C+7}{4(1+x^2)} dfrac{7x^4 + C}{4(1 + x^2)}=dfrac{7x^2(1+x^2)-7x^2+C}{4(1+x^2)}=dfrac{7x^2}{4}-dfrac{(7x^2+7)-7-C}{4(1+x^2)}=dfrac{7x^2}{4}\-dfrac74+dfrac{C+7}{4(1+x^2)}](https://tex.z-dn.net/?f=dfrac%7B7x%5E4+%2B+C%7D%7B4%281+%2B+x%5E2%29%7D%3Ddfrac%7B7x%5E2%281%2Bx%5E2%29-7x%5E2%2BC%7D%7B4%281%2Bx%5E2%29%7D%3Ddfrac%7B7x%5E2%7D%7B4%7D-dfrac%7B%287x%5E2%2B7%29-7-C%7D%7B4%281%2Bx%5E2%29%7D%3Ddfrac%7B7x%5E2%7D%7B4%7D%5C-dfrac74%2Bdfrac%7BC%2B7%7D%7B4%281%2Bx%5E2%29%7D)
Интегрируя, получим
y = 7x^3 / 12 - 7/4 x + ((C + 7) arctg x) / 4 + D = 7x^3 / 12 - 7/4 x + c1 arctg x + c2
c1, c2 - произвольные константы.
((1 + x^2) y')' = 7x^3
(1 + x^2) y' = 7x^4 / 4 + C/4
y' = (7x^4 / 4 + C/4) / (1 + x^2) = (7x^4 + C) / 4(1 + x^2)
Выделим целую часть в дроби.
Интегрируя, получим
y = 7x^3 / 12 - 7/4 x + ((C + 7) arctg x) / 4 + D = 7x^3 / 12 - 7/4 x + c1 arctg x + c2
c1, c2 - произвольные константы.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад