а) tg(6x+π/9)=√3
б) cos(x/2-π/5)=0
в) 2cos^2x-2sinx-1=0
г) 2cos^2x+2sinx=2.5
д) sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0
Ответы
Ответ дал:
0
tg(6x+π/9)=√3
6x+π/9=arctg √3 +πn, n ∈ Z
6x+π/9=π/3+πn, n ∈ Z
6x=π/3-π/9+πn, n ∈ Z
6x=2π/9 +πn, n ∈ Z
x=π/27+πn/6, n ∈ Z
![cos( frac{x}{2} - frac{ pi }{2} )=0 \ frac{x}{2} - frac{ pi }{2}=frac{ pi }{2}+ pi n \ frac{x}{2}= pi + pi n \ x=2 pi +2 pi n cos( frac{x}{2} - frac{ pi }{2} )=0 \ frac{x}{2} - frac{ pi }{2}=frac{ pi }{2}+ pi n \ frac{x}{2}= pi + pi n \ x=2 pi +2 pi n](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28+frac%7Bx%7D%7B2%7D+-+frac%7B+pi+%7D%7B2%7D+%29%3D0+%5C++frac%7Bx%7D%7B2%7D+-+frac%7B+pi+%7D%7B2%7D%3Dfrac%7B+pi+%7D%7B2%7D%2B+pi+n+%5C+frac%7Bx%7D%7B2%7D%3D+pi+%2B+pi+n+%5C+x%3D2+pi+%2B2+pi+n)
2cos^2x-2sinx-1=0
2(1-sin²x)-2sinx-1=0
2-2sin²x-2sinx-1=0
2sin²x+2sinx-1=0
Пусть sinx=t ( |t|≤1), тогда имеем:
2t²+2t-1=0
D=b²-4ac=2²-4*2*(-1)=4+8=12
√D=2√3
t1=(-b+√D)/2a=(-2+2√3)/4=(-1+√3)/2
t2=(-b-√D)/2a=(-2-2√3)/4=(-1-√3)/2 - не удовлетворяет при условие |t|≤1
Замена:
sinx=(-1+√3)/2
![x=(-1)^k*arcsin frac{-1+ sqrt{3} }{2} + pi k x=(-1)^k*arcsin frac{-1+ sqrt{3} }{2} + pi k](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-1%29%5Ek%2Aarcsin+frac%7B-1%2B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%2B+pi+k)
2cos^2x+2sinx=2.5 |*2
4(1-sin²x)+4sinx=5
4-4sin²x+4sinx=5
4sin²x-4sinx+1=0
(2sinx-1)²=0
sinx=1/2
![x=(-1)^k* frac{ pi }{6} + pi k x=(-1)^k* frac{ pi }{6} + pi k](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%28-1%29%5Ek%2A+frac%7B+pi+%7D%7B6%7D+%2B+pi+k)
sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0 | :cos²x
tg²x-4tgx+3=0
Пусть tg x = t ( |t|≤1), тогда имеем:
t²-4t+3=0
D=16-12=4
√D=2
t1=(-b+√D)/2a=(4+2)/2=3
t2=(-b-√D)/2a=(4-2)/2=1
Обратная Замена
tgx=3
x1=arctg3+πn
tgx=1
x2=π/4+πn
6x+π/9=arctg √3 +πn, n ∈ Z
6x+π/9=π/3+πn, n ∈ Z
6x=π/3-π/9+πn, n ∈ Z
6x=2π/9 +πn, n ∈ Z
x=π/27+πn/6, n ∈ Z
2cos^2x-2sinx-1=0
2(1-sin²x)-2sinx-1=0
2-2sin²x-2sinx-1=0
2sin²x+2sinx-1=0
Пусть sinx=t ( |t|≤1), тогда имеем:
2t²+2t-1=0
D=b²-4ac=2²-4*2*(-1)=4+8=12
√D=2√3
t1=(-b+√D)/2a=(-2+2√3)/4=(-1+√3)/2
t2=(-b-√D)/2a=(-2-2√3)/4=(-1-√3)/2 - не удовлетворяет при условие |t|≤1
Замена:
sinx=(-1+√3)/2
2cos^2x+2sinx=2.5 |*2
4(1-sin²x)+4sinx=5
4-4sin²x+4sinx=5
4sin²x-4sinx+1=0
(2sinx-1)²=0
sinx=1/2
sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0 | :cos²x
tg²x-4tgx+3=0
Пусть tg x = t ( |t|≤1), тогда имеем:
t²-4t+3=0
D=16-12=4
√D=2
t1=(-b+√D)/2a=(4+2)/2=3
t2=(-b-√D)/2a=(4-2)/2=1
Обратная Замена
tgx=3
x1=arctg3+πn
tgx=1
x2=π/4+πn
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад