Question

Решить уравнение=
2 sin^2x/cosx - cos3x/cosx=0

Answer 1

$frac{2sin^2x}{cosx} - frac{3cosx}{cosx} =0 \ frac{2sin^2x-3cosx}{cosx}=0\ cosx neq 0 \ x neq frac{ pi }{2} + pi n$

2sin²x=1-cos2x

$2sin^2x-3cosx=0 \ 2(1-cos^2x)-3cosx=0 \ 2-2cos^2x-3cosx=0 \ 2cos^2x+3cosx-2=0$

Пусть cosx= t (|t|≤1), тогда имеем:

$2t^2+3t-2=0 \ a=2;b=3;c=-2 \ D=b^2-4ac=3^2*4*2*(-2)=9+16=25 \ sqrt{D} =5 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D}}{2a} = frac{-3+5}{2*2} = frac{1}{2} ; \ t_2=frac{-b- sqrt{D}}{2a} = frac{-3-5}{2*2}=-2$

t=-2 - не удовлетворяет при условие при |t|≤1

Обратная замена:

$cosx= frac{1}{2} ; \ x=+-arccos frac{1}{2} +2 pi n; \ x=+- frac{ pi }{3} +2 pi n$

Answer 2

$[tex] frac{2sin ^{2} x}{cosx} - frac{cos3x}{cosx} =0 /*cosx neq 0,x neq frac{ pi }{2} + pi n \ 2sin ^{2} x-cos3x=0 \ 2(1- cos^{2} x)-cos3x=0 \ 2-2 cos ^{2} x-cos3x=0 \ cosx=t \ 2-2 t^{2} -3t=0 \ D=25 \ sqrt{D} =5 \ t_{1} = frac{1}{2} \ t _{2} =-2 \ cosx neq 2 \ cosx= frac{1}{2} \ x=+- frac{ pi }{3} +2 pi n$