Question

выясните является ли прямая y = 12x -10 касательной к графику функции y = 4x^3

Answer 1

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0) [tex]y=12x-10$
$k=f'(x_0)=12$
$f'(x)=(4x^3)'=4*3x^2=12x^2$
$12x_0^2=12$
$x_0=1$ или $x_0=-1$

проверяем 1) случай
$x_0=1$
$f(1)=4*1^3=4$
$y=12(x-1)+4=12x-12+4=12x-8$
пряммые не совпадают

проверяем второй случай
2) $x_0=-1$
$f(-1)=4*(-1)^3=-4$
$y=12(x-(-1))+(-4)=12x+12-4=12x+8$
пряммые не совпадают
ответ: нет