Question

радиус цилиндра 4 см а диагональ осевого сечения 10см найдите объём цилиндра

Answer 1

Ответ: 96π см³.

Пошаговое объяснение:

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник ABB₁A₁, у которого диагональ AB₁ = 10 см. ОВ = ОА = 4 см — радиус основания цилиндра; AB — диаметр основания, значит AB=OB+OA=8 см.

Из прямоугольного треугольника ABB₁ найдем образующую ВВ₁, которая равна высоте цилиндра, по теореме Пифагора

$BB_1=sqrt{AB_1^2-AB^2}=sqrt{10^2-8^2}=6$ см.

Объем цилиндра: $V=S_{oc_H}cdot h=pi R^2h=pi cdot4^2cdot6=96pi$ см³