Question

Два секретаря подготовили пакет документов за 12 часов. Сколько времени потребовалось бы первому из них на подготовку этого пакета, если он может выполнить всю работу на 10 часов быстрее второго?

Answer 1

Примем всю работу за 1.

Пусть время второго секретаря равно х часов, а первого - (x-10) часов. Производительность работы первого секретаря равно 1/(x-10), а второго секретаря - 1/х. Совместная производительность - 1/12.

Составим уравнение

$tt dfrac{1}{x}+dfrac{1}{x-10}=dfrac{1}{12}~~bigg|cdot 12x(x-10)ne 0 \ \ 12(x-10)+12x=x(x-10)\ \ 12x-120+12x=x^2-10x\ \ x^2-34x+120=0$

По теореме Виета:

$tt x_1=30$ часов сделает второй секретарь

$tt x_2=4$ - посторонний корень

Первому секретарю потребовалось 30-10=20 часов на подготовку этого пакета.

Ответ: 20 часов.