Question

Помогите пожалуйста! Сессия скоро!
выясните является ли прямая y = 12x -10 касательной к графику функции y = 4x^3

Answer 1

$Y=f(a)+f'(a)*(x-a)$ - уравнение касательной к графику f(x) в точке а
$f(a)=4a^{3}$
$f'(a)=12a^{2}$
$Y=4a^{3}+12a^{2}*(x-a)=12a^{2}x+4a^{3}-12a^{3}=12a^{2}x-8a^{3}$
Если прямая $y=12x-10$ является касательной к графику $y=f=4x^{3}$, то коэффициенты должны совпадать, т.е.:
$left { {{12a^{2}=12} atop {8a^{3}=10}} right.$
$left { {{a^{2}=1} atop {a^{3}= frac{10}{8} }} right.$
нет решений, т.к. решением первого уравнения является а=+-1, для второго уравнения эти значения не подходят.

Ответ: прямая не является касательной.