Question

Найдите все отрицательные значения параметра а, при которых система уравнений(смотри во вложениях) имеет единственное решение. 

Answer 1

Первое уравнение можно записать  , и того 
$2|y-2|+3|x|=11-y\ 25x^2-20ax=y^2-4a^2$
Рассмотрим четыре случая 
$1)\ y geq 2\ x geq 0\\ 2)\ y<2\ x<0\\ 3)\ y geq 2\ x<0\\ 4)\ y<2\ x geq 0$ 
По первому пункту получим 
$y+x=5\ 25x^2-20ax=y^2-4a^2\\ y=5-x\ 25x^2-20ax=(5-x)^2-4a^2\ 25x^2-20ax-(5-x)^2+4a^2=0\ D=0\ D=(10-20a)^2-4*24*(4a^2-25)=0\ 100-400a+400a^2-96(4a^2-25)=0\ a=frac{25}{2}$ что не отрицательное 
По второму пункту получим   
$-3x-y=7\ 25x^2-20ax=y^2-4a^2\\ y=-3x-7\ 25x^2-20ax=(-3x-7)^2-4a^2\ 16y^2+y(60a+350)+420a+36a^2+1225=0\ D=0\ D=(60a+350)^2-4*16*(420a+36a^2+1225)=0 \ a=-frac{35}{6}$ 
То есть $-frac{35}{6}$
По третьем и четвертому пункту получим те же значения только с $-$ 
Ответ $a=-frac{35}{6}$