Question

Найти боковую поверхность усечённого конуса, образующая которого накоплена к основанию под углом 45°,а радиусы оснований 2см и 6см.
Нужно подробное решение.

Answer 1

Так как угол образующей (гипотенузы) к основанию равен 45гр, этот прямоугольный треугольник равнобедренный и второй катет (высота) тоже равна 6см. Усеченный конус можно увидеть на рисунке.  Площадь его боковой поверзности равна разности площадей "большого" и "маленького" конусов. Так как радиус маленького меньше большого в 3 раза, все его линейные размерности также меньше в 3 раза. Найдем из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора образующую большого конуса = 6корне из 2, соответственно маленького = 2 корня из 2. Формула площади боковой поверхности S(бок)=П*R*l. Для большого: S=П*6*6*корень из 2=П*36*корень из 2. Для малеького: П*4*корень из 2. Разность равна:  П*36*корень из 2-П*4*корень из 2=П*32*корень из 2. это и есть ответ.