Question

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, с производной
кубический корень из ctg1/x
и с пределами
1. lim x*sinx/(cos6x-1), x->0
2. lim (x+1)(ln(2x+5)-ln2x), x->+бесконечности

с подробным решением

Answer 1

ии$y=sqrt[3]{ctgfrac{1}{x}}=(ctgfrac{1}{x})^{frac{1}{3}}\\y'=frac{1}{3}(ctgfrac{1}{x})^{-frac{2}{3}}cdot frac{-1}{sin^2x}\\2); lim_{xto 0}frac{xsinx}{cos6x-1}=limfrac{xcdot x}{-2sin^23x}=limfrac{x^2}{-2cdot 9x^2}=-frac{1}{18}\\3); lim_{xto infty}frac{x+1}{ln(2x+5)-ln2x}=limfrac{x+1}{lnfrac{2x+5}{2x}}=limfrac{x+1}{ln(1+frac{5}{2x})}=\\=lim_{xto infty}(x+1)cdot frac{1}{ln(1+frac{5}{2x})}=[inftycdot frac{1}{0}=inftycdot infty]=infty$

$[frac{5}{2x}to 0,; ln(1+0)=ln1=0]$