Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:
Y= -x^2+5x и y=0

Answer 1

1) Найдем точки пересечения графиков:
$- x^{2} +5x=0$
$x(-x+5)=0, x=0, x=5$
2) Площадь фигуры находится как интеграл от "верхней" функции минус "нижняя" в пределах точек пересечения:
$S= intlimits^5_0 {(- x^{2}+5x)} , dx =-intlimits^5_0 { x^{2} } , dx +5 intlimits^5_0 {x} , dx$ = $- frac{x^{3}}{3} + frac{5x^{2}}{2} |(0;5) = - frac{125}{3} + frac{125}{2} -0= frac{-250+375}{6} = frac{125}{6}$