Question

Вычислить предел функции:
а) $lim_{x to 3} frac{7}{2x-6}$
б)$lim_{x to infty} frac{5 x^{4} - x^{3}+2x }{ x^{4}-8 x^{3} -1 }$
Нужно подробное решение.

Answer 1

1) $lim_{x->3} frac{7}{2x-6}= lim_{x->3}frac{7}{2*3-6} = lim_{x->3}frac{7}{0}$ = +бесконечность

2) т.к. числитель и знаменатель дают бесконечность, то предел равен отношению коэффициентов при старших степенях, т.е. предел равен 5.
Отыскать можно следующим образом: числитель и знаменатель подпредельной дроби необходимо разделить на высшую степень аргумента и находить далее предел частного.
$lim_{x to infty} frac{5- frac{1}{x}+ frac{2}{x^{3}} }{1- frac{8}{x}- frac{1}{x^{4}} }} = frac{5}{1} =5$