Question

Найдите радиус вписанной окружности треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см*1см (см. рис.). Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Высота равна $8$ клеткам $8$ см ,  часть длины стороны на которую  опущена ,  равна $6$ , другая $15$ , сама сторона $a=6+15=21$ 
Другие стороны $b=sqrt{8^2+6^2}=10\ c=sqrt{8^2+15^2}=17$ 
По формуле  
$S=p*r\ S=frac{8*21}{2}=84\ p=frac{17+10+21}{2}=24\ r=frac{84}{24}=frac{21}{6}$

Answer 2

21/6 сокращается до 7/2

Answer 3

Из чертежа длина горизонтально расположенной стороны 21 клетка (21 см), Назовем эту сторону "с".
Высота, проведенная из вершины треугольника к стороне "с", равна 8 клеткам (8 см). Точка пересечения высоты со стороной "с" делит её на отрезки, равные 6 и 15 см соответственно.
Тогда две другие стороны можно найти по теореме Пифагора:
a=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10 (см)
b=√(15²+8²)=√(225+64)=√289=17 (cм)
Радиус вписанной окружности может быть найден по формуле
$r= sqrt{frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}, p= frac{1}{2}(a+b+c)$
$p=0.5(10+17+21)=24; quad r= sqrt{ frac{(24-10)(24-17)(24-21)}{24} }= \ sqrt{ frac{14*7*3}{24}}=sqrt{ frac{2*7*7*3}{2*3*4}} =sqrt{ frac{7^2}{2^2}}= frac{7}{2}=3.5$