Боковое ребро правельной четыри угольной пирамиды ровно 16см и образует с плоскостью основы угол 60 градусов найти: площадь боковой поверхности.
Пожалуйста нарисуйте рисунок к заданию
Ответы
Ответ дал:
0
1.В основании пирамиды лежит квадрат, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата
(d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ),
диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна
![a = frac{d}{ sqrt{2} } = frac{16}{ sqrt{2} } = frac{16 sqrt{2} }{2} =8 sqrt{2} a = frac{d}{ sqrt{2} } = frac{16}{ sqrt{2} } = frac{16 sqrt{2} }{2} =8 sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D++frac%7Bd%7D%7B+sqrt%7B2%7D+%7D+%3D+frac%7B16%7D%7B+sqrt%7B2%7D+%7D+%3D+frac%7B16+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%3D8+sqrt%7B2%7D+)
2. Определяем Площадь основания:
S (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).
3. Периметр основания:
P (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у нас четырёхугольной)
4. Апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника
Для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания
- это радиус вписанного окружности основания
- радиус описанной окружности основания
![h = sqrt{b^2-R_2^2} = sqrt{16^2-(2sqrt{2})^2} = sqrt{256-8} = sqrt{248} =2 sqrt{62} h = sqrt{b^2-R_2^2} = sqrt{16^2-(2sqrt{2})^2} = sqrt{256-8} = sqrt{248} =2 sqrt{62}](https://tex.z-dn.net/?f=h+%3D++sqrt%7Bb%5E2-R_2%5E2%7D+%3D+sqrt%7B16%5E2-%282sqrt%7B2%7D%29%5E2%7D+%3D+sqrt%7B256-8%7D+%3D+sqrt%7B248%7D+%3D2+sqrt%7B62%7D+)
И так апофема
![f= sqrt{h^2+r^2_2} = sqrt{(2 sqrt{62})^2+ (4sqrt{2})^2} = sqrt{62*2+16*2} =\= sqrt{124+32}=sqrt{156} =2 sqrt{39} f= sqrt{h^2+r^2_2} = sqrt{(2 sqrt{62})^2+ (4sqrt{2})^2} = sqrt{62*2+16*2} =\= sqrt{124+32}=sqrt{156} =2 sqrt{39}](https://tex.z-dn.net/?f=f%3D+sqrt%7Bh%5E2%2Br%5E2_2%7D+%3D+sqrt%7B%282+sqrt%7B62%7D%29%5E2%2B+%284sqrt%7B2%7D%29%5E2%7D+%3D+sqrt%7B62%2A2%2B16%2A2%7D+%3D%5C%3D+sqrt%7B124%2B32%7D%3Dsqrt%7B156%7D+%3D2+sqrt%7B39%7D+)
3. Площадь боковой поверхности
![S= frac{1}{2} p(OCH)*f= frac{1}{2} *32 sqrt{2} *2 sqrt{39} =32 sqrt{78} S= frac{1}{2} p(OCH)*f= frac{1}{2} *32 sqrt{2} *2 sqrt{39} =32 sqrt{78}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+p%28OCH%29%2Af%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+%2A32+sqrt%7B2%7D+%2A2+sqrt%7B39%7D+%3D32+sqrt%7B78%7D+)
Ответ: 32√78 (см²).
(d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ),
диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна
2. Определяем Площадь основания:
S (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).
3. Периметр основания:
P (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у нас четырёхугольной)
4. Апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника
Для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания
И так апофема
3. Площадь боковой поверхности
Ответ: 32√78 (см²).
Ответ дал:
0
спс
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад