Question

Боковое ребро правельной четыри угольной пирамиды ровно 16см и образует с плоскостью основы угол 60 градусов найти: площадь боковой поверхности.

Пожалуйста нарисуйте рисунок к заданию

Answer 1

1.В основании пирамиды лежит квадрат, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата
(d = b*cos60=16*1/2=8 (см) ),
диагональ квадрата равна 16 (см), тогда сторона квадрата равна 
 $a = frac{d}{ sqrt{2} } = frac{16}{ sqrt{2} } = frac{16 sqrt{2} }{2} =8 sqrt{2}$

2. Определяем Площадь основания: 

S (осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).

3. Периметр основания:

P (осн) = a * n = 8√2 * 4 = 32√2 (где n - n-угольный, в данном случае у нас четырёхугольной)

4. Апофема(гипотенуза) - ищется с прямоугольного треугольника

Для апофемы нужно найти высоту и радиус вписанной окружности основания

$r_2 = frac{ frac{a}{2} }{tg frac{180}{n} } = frac{8 sqrt{2}/2 }{tg45} = frac{8 sqrt{2}/2 }{ } =4 sqrt{2}$ - это радиус вписанного окружности  основания

$R_2 = frac{r_2}{2} = frac{4 sqrt{2}}{2} =2sqrt{2}$ - радиус описанной окружности основания

$h = sqrt{b^2-R_2^2} = sqrt{16^2-(2sqrt{2})^2} = sqrt{256-8} = sqrt{248} =2 sqrt{62}$

И так апофема

$f= sqrt{h^2+r^2_2} = sqrt{(2 sqrt{62})^2+ (4sqrt{2})^2} = sqrt{62*2+16*2} =\= sqrt{124+32}=sqrt{156} =2 sqrt{39}$

3. Площадь боковой поверхности

$S= frac{1}{2} p(OCH)*f= frac{1}{2} *32 sqrt{2} *2 sqrt{39} =32 sqrt{78}$

Ответ: 32√78 (см²).

Answer 2

спс