Question

Боковое ребро правильной 4-х угольной пирамиды образуют с высотой угол в 45 градусов.Вычислите объём пирамиды если длина бокового ребра равна 2 см

Answer 1

КАВСД-пирамида, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основания-пересечение диагоналей, КО-высота, уголОКС=45, АК=ВК=СК=ДК=2, треугольник ОКС прямоугольный, равнобедренный, уголКСО=90-уголОКС=90-45=45, КО=ОС=корень(СК в квадрате/2)=корень(4/2)=корень2, ОС=1/2АС, АС=2*ОС=2*корень2, треугольник АСД прямоугольный равнобедренный, АД=СД=корень(АС в квадрате/2)=корень(8/2)=2, объем=1/3*площадьАВСД*КО=1/3*2*2*корень2=4*корень2/3