Question

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.

Answer 1

Рисунок смотрите во вложения.

Дано: 

ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 58 (см). AD || BC, BC = 16 (см), AD = 96 (см).

Найти: AC.

                                       Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH

AH = (AD-BC)/2 = (96 - 16) /2 = 80/2=40 (см).

2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 40 (см), AB = 58 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора

AB² = AH² + BH²

BH² = AB² - AH²

$BH = sqrt{AB^2-AH^2} = sqrt{58^2-40^2} = sqrt{3364-1600} = sqrt{1764} =42$

3. Определяем Диагональ АС.

С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)

За т. Пифагора

$AC^2=CK^2+AK^2 \ AK=BC+AH=16+40=56 \ AC= sqrt{CK^2+Ak^2} = sqrt{42^2+56^2} = sqrt{1764+3136} = sqrt{4900} =70$

Ответ: AC = 70 (см).