Ответы
Ответ дал:
0
Дополнительное
cos2x = 2cos²x-1
Решаем
![cosx+2cos2x=1 \ cosx+2(2cos^2x-1)=1 \ cosx+4cos^2x-2-1=0 \ 4cos^2x+cosx-3=0 cosx+2cos2x=1 \ cosx+2(2cos^2x-1)=1 \ cosx+4cos^2x-2-1=0 \ 4cos^2x+cosx-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%2B2cos2x%3D1+%5C+cosx%2B2%282cos%5E2x-1%29%3D1+%5C+cosx%2B4cos%5E2x-2-1%3D0+%5C+4cos%5E2x%2Bcosx-3%3D0)
Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:
![4t^2+t-3=0 \ a=4;b=1;c=-3 \ D=b^2-4ac=1^2-4*4*(-3)=1+48=49 \ sqrt{D} =7 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+7}{8} = frac{6}{8} = 0.75 \ t_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-7}{8}=-1 4t^2+t-3=0 \ a=4;b=1;c=-3 \ D=b^2-4ac=1^2-4*4*(-3)=1+48=49 \ sqrt{D} =7 \ t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+7}{8} = frac{6}{8} = 0.75 \ t_2=frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-7}{8}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=4t%5E2%2Bt-3%3D0+%5C+a%3D4%3Bb%3D1%3Bc%3D-3+%5C+D%3Db%5E2-4ac%3D1%5E2-4%2A4%2A%28-3%29%3D1%2B48%3D49+%5C++sqrt%7BD%7D+%3D7+%5C+t_1%3D+frac%7B-b%2B+sqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+frac%7B-1%2B7%7D%7B8%7D+%3D+frac%7B6%7D%7B8%7D+%3D+0.75+%5C+t_2%3Dfrac%7B-b-+sqrt%7BD%7D+%7D%7B2a%7D+%3D+frac%7B-1-7%7D%7B8%7D%3D-1)
Обратная замена:
имеем два уравнения
cosx = -1 и cosx = 0.75
![cosx=-1 \ x_1=arccos(-1)+2 pi n \ x_1= pi +2 pi n cosx=-1 \ x_1=arccos(-1)+2 pi n \ x_1= pi +2 pi n](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%3D-1+%5C+x_1%3Darccos%28-1%29%2B2+pi+n+%5C+x_1%3D+pi+%2B2+pi+n)
![cosx=0.75 \ x_2= frac{+}{-} arccos0.75 +2 pi n cosx=0.75 \ x_2= frac{+}{-} arccos0.75 +2 pi n](https://tex.z-dn.net/?f=cosx%3D0.75+%5C+x_2%3D+frac%7B%2B%7D%7B-%7D+arccos0.75+%2B2+pi+n)
cos2x = 2cos²x-1
Решаем
Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:
Обратная замена:
имеем два уравнения
cosx = -1 и cosx = 0.75
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад