Question

$y= frac{x}{2}$ касается к $y= sqrt{x} -a$
Найти а

Answer 1

$f(x)=sqrt{x}-a$
$f'(x)=frac{1}{2sqrt{x}}$

уравнение касательной в точке $x_0$:
$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)=frac{x}{2}$ (*)

$k=f'(x_0)=frac{1}{2sqrt{x_0}}=frac{1}{2}$
$2sqrt{x_0}=2$
$sqrt{x_0}=1$
$x_0=1$

подставляя в (*) $x=x_0=1$ находим
$frac{1}{2}(1-1)+sqrt{1}-a=frac{1}{2}$
$a=1-frac{1}{2}=frac{1}{2}=0.5$