Question

Помогите решить уравнение срочно 2Cos^2x-Sin^2x=0

Answer 1

вроде так...удачи вам

Answer 2

Можно решить другим способом, зная основное тригонометрическое тождество, и затем - подстановкой.
Основное тригонометрическое тождество имеет вид:
$Sin^2(x)+cos^2(x)=1;$
Откуда выражая косинус или синус приходим к такому выражению. Я выражаю синус.
$Sin^2(x)=1-cos^2(x);$
Подставляю в наш пример:
$2cos^2(x)-(1-cos^2(x))=0;\ 2cos^2(x)-1+cos^2(x)=0;\ 3cos^2(x)=1;\ cos^2(x)=frac{1}{3};$
Далее используем формулу понижения степени. Для косинуса имеет вид:
$Cos^2(a)=frac{1}{2}*(1+cos(2a));$
Для нашего уравнения:
$frac{1+cos(2x)}{2}=frac{1}{3};\ 3+3cos(2x)=2;\ 3cos(2x)=-1;\ cos(2x)=-frac{1}{3};\ 2x=+/-arccos(-frac{1}{3}))+2pi*k;\ 2x=+/-arccos(pi-arccos(frac{1}{3}))+2pi*k;\ x=+/-frac{arccos(pi-arccos(frac{1}{3}))}{2}+pi*k;$