Question

РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:три корня из Х+34-три корня из Х-3=1 + ФОТО

Answer 1

Решение:
Сделаем замену:
$x-3=t$
Тогда, уравнение примет вид:
$sqrt[3]{t+37} - sqrt[3]{t} = 1$
Выражение $sqrt[3]{t}$ переносим в правую часть, а 1 - в левую.
Получится:
$sqrt[3]{t+37} - 1 = sqrt[3]{t}$
Возводим в куб все выражение:
$t+37-3(sqrt[3]{t+37})^2+3sqrt[3]{t+37}-1 = t \ 36-3(sqrt[3]{t+37})^2+3sqrt[3]{t+37} = 0$
Сделаем еще одну замену:
$z=sqrt[3]{t+37}$
Теперь уравнение стало квадратным:
$36-3z^2+3z = 0 \ z^2-z-12 = 0 \ D = 1 + 48 = 49 \ z_1 = frac{1+7}{2} = 4 \ z_2 = frac{1-7}{2} = -3$
Относительно второй замены решаем следующие уравнения:
$sqrt[3]{t+37} = 4 \ t+37 = 64 \ t_1 = 27 \ sqrt[3]{t+37} = -3 \ t+37 = -27 \ t_2 = -64$
Зная, что t=x-3, опять же решаем уравнения:
$x-3 = 27 \ x_1 = 30 \ x - 3 = -64 \ x_2 = -61$
Итого:
Ответ: $x_1 = 30, , x_2 = -61$