Question

Пушка массой М = 2000 кг установлена ​​на стене крепости на высоте Н = 20 м. Начальная скорость отката орудия равна v = 2 м / с. На каком расстоянии от стены ядро упадет на землю при горизонтальном выстреле? Масса ядра m = 10кг.

Answer 1

Поскольку перед выстрелом пушка неподвижна, то импульс системы пушка + ядро, в системе координат, связанной с землей,  равен нулю. После выстрела импульс этой системы так же останется равным нулю. Но поскольку ядро и пушка приобрели некоторые скорости, то они стали обладать импульсами. Их импульсы будут равны по модулю, но будут направлены в разные стороны. Таким образом  Мп * Vп = Мя * Vя; где Мп – масса пушки; Vп - скорость отката пушки; Мя – масса ядра;  Vя - горизонтальная скорость ядра в момент вылета из ствола пушки. Из этого выражения найдем Vя = Мп * Vп/Мя = 2000*2/10 = 400 м/с. Если не учитывать сопротивления воздуха, то ядро будет сохранять свою горизонтальную скорость во время своего полета. Но при этом ядро начнет свободно падать в вертикальном направлении. Таким образом, ядро будет лететь по параболе. И понятно, что время падения по вертикали будет равно времени движения в горизонтальном направлении. Значит надо найти время свободного падения ядра с высоты 20 м. Это время будет равно t = корню квадратному из 2H/g. Тогда ядро упадет на землю на расстоянии S = 400 * корень из 2H/g = 400* корень из 2*20/10 = 800 метров.