Question

sin2x-cos2x=tgx решите, срочно надо

Answer 1

sin2x-cos2x = tgx

2sinx*cosx - (1-2sin²x) = sinx/cosx

2sinx*cosx - 1+2sin²x = sinx/cosx |*cosx

2sinx*cos²x-cosx + 2sin²x*cosx = sinx

2sinx*cos²x-cosx+2sin²x*cosx - sinx =0

На множители

2sinx*cosx(cosx+sinx) - (cosx+sinx)=0

(cosx+sinx)(sin2x-1)=0

Произведение равно 0

cos+sinx = 0 |:cosx

cosx/cosx + sinx/cosx = 0

Как видно  sinx/cosx = tgx

1+tgx = 0

tg x= -1

$x=arctg(-1)+ pi n \ x=- frac{ pi }{4} + pi n$

и sin 2x = 1

$2x = frac{ pi }{2} + 2pi k \ x= frac{ pi }{4} + pi k$

Ответ: -π/4+πn, π/4+πn