Question

в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6 см, боковое ребро 10см
Вычислить
1)полную поверхность пирамиды
2) объем пирамиды

Answer 1

1. Определяем радиус описанной окружности основания,  за т. Пифагора

R = √(b²-h²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64 = 8 (см)
Тогда сторона основания равна

$a = 2R*sin frac{180}{n} = 2R*sinfrac{180}{4} =2R*sin45 \ =2*8* frac{ sqrt{2} }{2}=8 sqrt{2}$

2.  Определяем площадь основания:

S(осн) = a² = (8√2)² = 64*2 = 128 (см²).

Отсюда, объём =

V = S(осн)*h/3 = 128*6/3 = 128*2 = 256 (см³).

3. Нужно найти Площадь боковой поверхности

3.1 Определяем периметр основания:

p(осн)= a*n = 8√2 * 4 = 32√2 (см).

3.2 Определяем апофему:

Радиус вписанной окружности основания r = a/2 *tg45 = 4√2*1 = 4√2(см).

f = √(h²+r²)=√(6²+(4√2)²)=√(36+32)=√68 (см) - за т. Пифагора

 Отсюда

S(бок)=p(осн)*f/2 = 32√2 *√68 /2 =16√2*√68 =16√136=32√34(см²)

4. Определяем площадь полной поверхности

S(пол) = S(осн) + S(бок) = 128 + 32√34 (см²).

Ответ: S(пол) = 128+32√34 (см²); V=256 (см³).