Question

y=x^3-1.5x^2-6x+1 знайти зростання або спаду функції. точки екстремума

Answer 1

1. Знаходимо область визначення функції

D(y) = R - Всі дійсні числа.

2. Знаходимо похідну функції

$y'=(x^3)'-1.5(x^2)'-6(x)'+(1)'=3x^2-1.5*2x-6*1+0= \ =3x^2-3x-6$

3.  Похідна дорівнює нулю

$3x^2-3x-6=0 \ 3(x^2-x-2)=0 \ x^2-x-2=0 \ a=1;b=-1;c=-2 \ D=b^2-4ac=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9 \ sqrt{D}=3 \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{1+3}{2} =2 \ x_1= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{1-3}{2} =-1$

4. Проміжок (дивитися внизу)

Відповідь: Зростає на проміжку $(-infty;-1)$ и  $(2;+infty)$ , Спадає на проміжку - $(-1;2)$, Точки екстремуми: $x_m_i_n=-1$ и $x_m_a_x=2$.

4a8eb387434ebcc532da755b06c97beb.pdf