Question

Линейное уравнение с тримя перемеными
2x1+3x2+4x3=0
4x1+2x2+x3=0
3x1+5x2-2x3=0[/tex]

Answer 1

Будем решать систему уравнений матричным методом (по правилу Крамера).
Главный определитель системы составляется из коэффициентов при неизвестных.
$left [ begin {array} {ccc} 2&3&4 \ 4&2&1 \ 3&5&-2 end {array} right ]$
Вычисляем значение определителя, раскрывая его по первой строке.
Каждый элемент строки 1 и столбца i умножаем на определитель, полученный вычеркиванием 1-й строки и i-го столбца и результаты складываем. Для нечетного i слагаемое берется с плюсом, для четного - с минусом.
$Delta = left [ begin {array} {ccc} 2&3&4 \ 4&2&1 \ 3&5&-2 end {array} right ]=2left [ begin {array} {cc} 2&1 \ 5&-2 end {array} right ]-3left [ begin {array} {cc} 4&1 \ 3&-2 end {array} right ]+4left [ begin {array} {cc} 4&2 \ 3&5 end {array} right ]= \ 2*(2*(-2)-5*1)-3*(4*(-2)-3*1)+4*(4*5-3*2)= \ 2*(-4-5)-3*(-8-3)+4*(20-6)=-18+33+56=71$
Поскольку главный определитель положительный, система уравнений имеет единственное решение.
Теперь строим дополнительный определитель для переменной х1, для чего в главном определителе заменяем элементы первой строки на значения из правой части системы.
$Delta_{x1} = left [ begin {array} {ccc} 0&3&4 \ 0&2&1 \ 0&5&-2 end {array} right ]$
Вычисляем этот определитель, раскрывая его по первому столбцу
$Delta_{x1} = 0*left [ begin {array} {cc} 2&1 \ 5&-2 end {array} right ]-0*left [ begin {array} {cc} 3&4 \ 5&-2 end {array} right ]+0*left [ begin {array} {cc} 3&4 \ 2&1 end {array} right ]=0; \ x1= frac{Delta_{}x1}{Delta}= frac{0}{71}=0$
Остальные два определителя строятся аналогично, замещая элементы во втором и третьем столбцах нулями и их значения по аналогии также будут нулевыми.
Поэтому решением системы будет х1=х2=х3=0