Question

Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 корня из 3. Найдите высоту, приведенную к боковой стороне, если один из углов треугольника равен 120 градусам.
Помогите решить, срочно нужно.

Answer 1

Пусть основание треугольника равна $AC$ , то угол $ABC=120$ . 
По теореме синусов $frac{AC}{sin120}=2*4sqrt{3}\ AC=12$ 
Проведя высоту получим $h=frac{sin30*6}{sin60}=frac{6}{sqrt{3}} = 2sqrt{3}$
Площадь тогда $S=frac{12*2sqrt{3}}{2}=12sqrt{3}$. 
Боковая сторона    $sqrt{12+36}=4sqrt{3}$ 
 Тогда высота  проведенная к боковой стороне 
 $12sqrt{3}=frac{4sqrt{3}*h_{1}}{2}\ h_{1}=6$