Question

Найдите положительное число,которое,будучи сложено с обратным ему числом ,даст наименьшую сумму.

Answer 1

Нужно найти х₀, при котором достигается минимум функции f(x)=x+1/x на интервале (0;+∞).
f'(x) =1-1/x²=(x-1)(x+1)/x².
Знаки производной на интервалах:
++++++(-1)--------(0)--------(1)+++++
Нас интересует только интервал (0;+∞). На (0;1) функция убывает, а на (1;+∞) - возрастает, т.е. при х₀=1 она достигает минимума. Ответ: 1.