Question

В ромб вписана окружность радиуса r. Найдите площадь ромба,если его большая диагональ равна 4r

Answer 1

Формула радиуса вписанной окружности в ромб r=D*d/4a, 
 r=4r*d/4a, d/a=1. d=a
 где a - сторона ромба, D, d - диагонали.
Сторона ромба по т. Пифогора равна а²=D²/4+d²/4 
подставим d²=D²/4+d²/4 , D²/4=3d²/4. D²=3d². d=D/√3 =4r/√3
Площадь ромба S=D*d/2=4r*4r/2√3=8r²/√3