Question

Найти объем тела вращения, образованного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями $y= sqrt{x}$ и y=x. В ответ записать $frac{3V}{ pi }$.

Answer 1

Точки пересечения 
$sqrt{x}=x\ x geq 0\ x(1-x)=0\ x=0;\ x=1$. 
По формуле $V=pi intlimits^a_b f^2(x)dx\\ pi*(intlimits^1_0 {sqrt{x}^2dx} - intlimits^1_0 {x^2} , dx) = pi(frac{x^2}{2}^1_0-frac{x^3}{3}^1_0)=\\ pi(frac{1}{2}-frac{1}{3}) = frac{pi}{6}\\ frac{3*frac{pi}{6}}{pi}=frac{1}{2}$ 


Ответ $frac{1}{2}$