Question

Фигура, ограниченная гиперболой x^2-y^2=1  и прямой x=2 вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем тела вращения.

Answer 1

Выразим $x$  с $x^2-y^2=1$ 
 $x=sqrt{1+y^2}$ 
Точки пересечения  
$sqrt{1+y^2}=2\ 1+y^2=4\ y=+-sqrt{3}$ 
По формуле $pi intlimits^a_b {f^2(x)} , dx \\ pi intlimits^{sqrt{3}}_{-sqrt{3}} {sqrt{1+y^2}^2} dy= pi(frac{y^3}{3}+y)|^{sqrt{3}}_{-sqrt{3}} = 4sqrt{3} pi$

 Ответ $4sqrt{3}pi$

Answer 2

x²-y²=1 
y²=x²-1
Точки пересечения с осью х
у=0
x²-1=0
x²=1
x₁=-1
x₂=1
Делаем чертеж
$V= pi intlimits^2_1 f^2{(x}) , dx = pi intlimits^2_1 (x^2-1)} , dx= pi ( frac{x^3}{3} -x)|_1^2= \ =pi ( frac{2^3}{3} -2- frac{1^3}{3}+1)=pi ( frac{8}{3}- frac{1}{3}-1)= frac{4}{3} pi$